✎☛ Lire les caractéristiques d'une droite à partir d'une représentation paramétrique

Méthode

On lit les coordonnées d'un point de la droite et celles d'un vecteur directeur de la droite à partir de la représentation paramétrique de la droite.

Énoncé

Préciser la nature géométrique de l'ensemble des points  \(\text M(x~;~y~;~z)\) tels que : \(\begin{cases} x = 2t+1 \\ y = 3t \\ z = -t-2 \\ \end{cases}, t\in\mathbb R\) .

Solution

L'ensemble des points  \(\text M(x~;~y~;~z)\)  vérifiant ces trois égalités est la droite passant par le  point  \(\text A(1~;~0~;-2)\)  et de vecteur dire cteur \(\overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 2\\3\\-1\\ \end{pmatrix}\) .