✎☛ Lire les caractéristiques d'une droite à partir d'une représentation paramétrique

Méthode

On lit les coordonnées d'un point de la droite et celles d'un vecteur directeur de la droite à partir de la représentation paramétrique de la droite.

Énoncé

Préciser la nature géométrique de l'ensemble des points  $\text{M}(x;y;z)$ tels que : $\{\begin{array}{l}x=2t+1\\ y=3t\\ z=-t-2\end{array},t\in \mathbb{R}$ .

Solution

L'ensemble des points  $\text{M}(x;y;z)$  vérifiant ces trois égalités est la droite passant par le  point  $\text{A}(1;0;-2)$  et de vecteur dire cteur $\overrightarrow{u}\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ -1\end{array}\right)$ .